«Не геометр да не войдёт!»

13 вопросов 29 декабря

По легенде, над входом в Академию Платона висела табличка с надписью: «Не знающий геометрии да не войдёт!». Это связано с тем, что Платон рассматривал геометрию как образцовое знание, как познание чистых форм и идеальных сущностей, доступных только разуму, свидетельства которого он считал безусловно надёжными, тогда как данные, предоставляемые нам органами чувств, философ полагал обманчивыми. И только человек, способный понять геометрию, был приспособлен к тому, чему учил Платон: познанию истины. Проверьте, пустили бы вас в Академию или нет.

1 / 13

Какой признак равенства треугольников мы выдумали?

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Нет, это реальный признак равенства треугольников, а вот равенство одних только углов равенства треугольников вовсе не означает.

Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны

Верно, равенство одних только углов равенства треугольников вовсе не означает.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

Нет, это реальный признак равенства треугольников, а вот равенство одних только углов равенства треугольников вовсе не означает.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Нет, это реальный признак равенства треугольников, а вот равенство одних только углов равенства треугольников вовсе не означает.

2 / 13

Центральный угол окружности равен 120 градусов. Чему в таком случае равен вписанный угол, опирающийся на ту же дугу?

120 градусов

Нет, вписанный угол будет вдвое меньше центрального.

30 градусов

Нет, вписанный угол будет вдвое меньше центрального.

60 градусов

Да, вписанный угол будет вдвое меньше центрального.

Невозможно вычислить

Нет, вписанный угол будет вдвое меньше центрального.

3 / 13

В каком случае две прямые будут параллельны?

Если при проведении секущей, накрест лежащие углы будут равны

Не только. Верны все эти утверждения.

Если при проведении секущей сумма односторонних углов будет составлять 180 градусов

Не только. Верны все эти утверждения.

Если секущая, перпендикулярная одной из прямых, будет также перпендикулярна и другой

Не только. Верны все эти утверждения.

Во всех вышеперечисленных случаях

Так и есть.

4 / 13

Закончите фразу «Сумма углов треугольника …»

Может быть произвольной

Нет, она всегда равна 180 градусов

Должна быть больше 180 градусов

Нет, она всегда равна 180 градусов

Равна 180 градусов

Да

Равна 360 градусов

Нет, она всегда равна 180 градусов

5 / 13

Продолжите фразу «Площадь ромба...»

Равна произведению смежных сторон

Нет, это же не прямоугольник. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Равна половине произведения смежных сторон

Нет, это площадь половины прямоугольника, никакого отношения к ромбу эти вычисления не имеют. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Равна половине произведения диагоналей

Да.

Равна половине произведения стороны на одну из диагоналей

Нет, площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

6 / 13

Длина сторон треугольника равна 6, 8 и 10. Чему равен самый большой угол этого треугольника?

45 градусов

Нет, сумма квадратов 6 и 8 равна 10 в квадрате (36+64=100), соответственно, этот треугольник прямоугольный, и самый большой его угол равен 90 градусов

90 градусов

Да, сумма квадратов 6 и 8 равна 10 в квадрате (36+64=100), соответственно, этот треугольник прямоугольный, и самый большой его угол равен 90 градусов

120 градусов

Нет, сумма квадратов 6 и 8 равна 10 в квадрате (36+64=100), соответственно, этот треугольник прямоугольный, и самый большой его угол равен 90 градусов

Невозможно вычислить

Нет, сумма квадратов 6 и 8 равна 10 в квадрате (36+64=100), соответственно, этот треугольник прямоугольный, и самый большой его угол равен 90 градусов

7 / 13

Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 22, а стороны 10. Какова площадь этой трапеции?

128

Да, площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Большее основание на 12 больше меньшего, соответственно, длина основания прямоугольных треугольников, образуемых высотой по бокам трапеции, равна 6. Высота же равна квадратному корню из разницы квадратов 10 и 6. 100-36=64. Квадратный корень из 64 равен 8. Соответственно, площадь трапеции равна (10+22)/2х6, то есть 128.

184

Нет, площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Большее основание на 12 больше меньшего, соответственно, длина основания прямоугольных треугольников, образуемых высотой по бокам трапеции, равна 6. Высота же равна квадратному корню из разницы квадратов 10 и 6. 100-36=64. Квадратный корень из 64 равен 8. Соответственно, площадь трапеции равна (10+22)/2х6, то есть 128.

256

Нет, площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Большее основание на 12 больше меньшего, соответственно, длина основания прямоугольных треугольников, образуемых высотой по бокам трапеции, равна 6. Высота же равна квадратному корню из разницы квадратов 10 и 6. 100-36=64. Квадратный корень из 64 равен 8. Соответственно, площадь трапеции равна (10+22)/2х6, то есть 128.

Невозможно вычислить

Нет, площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Большее основание на 12 больше меньшего, соответственно, длина основания прямоугольных треугольников, образуемых высотой по бокам трапеции, равна 6. Высота же равна квадратному корню из разницы квадратов 10 и 6. 100-36=64. Квадратный корень из 64 равен 8. Соответственно, площадь трапеции равна (10+22)/2х6, то есть 128.

8 / 13

Стороны параллелограмма равны 10 и 15. Какова его площадь?

100

Нет, площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, а без данных об углах высоту в данном случае вычислить не получится.

125

Нет, площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, а без данных об углах высоту в данном случае вычислить не получится.

135

Нет, площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, а без данных об углах высоту в данном случае вычислить не получится.

Невозможно вычислить

Да, площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, а без данных об углах высоту в данном случае вычислить не получится.

9 / 13

Периметр равнобедренного треугольника равен 98, боковая сторона 25. Какова его площадь?

168

Да, основание высчитывается как 98-25х2=48. Соответственно, высота будет равна квадратному корню из разницы квадратов 25 и 24 (25х25-24х24=49), то есть 7. Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения основания на высоту. 7х48/2=168.

234

Нет, основание высчитывается как 98-25х2=48. Соответственно, высота будет равна квадратному корню из разницы квадратов 25 и 24 (25х25-24х24=49), то есть 7. Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения основания на высоту. 7х48/2=168.

336

Нет, основание высчитывается 98-25х2=48. Соответственно, высота будет равна квадратному корню из разницы квадратов 25 и 24 (25х25-24х24=49), то есть 7. Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения основания на высоту. 7х48/2=168.

Невозможно вычислить

Нет, основание высчитывается как 98-25х2=48. Соответственно, высота будет равна квадратному корню из разницы квадратов 25 и 24 (25х25-24х24=49), то есть 7. Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения основания на высоту. 7х48/2=168.

10 / 13

Сколько диагоналей можно провести через двенадцатиугольник?

6

Нет, количество диагоналей, которое можно провести через многоугольник, равно количеству углов минус 3. То есть через 12-угольник можно провести 9 диагоналей.

9

Да, количество диагоналей, которое можно провести через многоугольник, равно количеству углов минус 3. То есть через 12-угольник можно провести 9 диагоналей.

12

Нет, количество диагоналей, которое можно провести через многоугольник, равно количеству углов минус 3. То есть через 12-угольник можно провести 9 диагоналей.

Бесконечное множество

Нет, количество диагоналей, которое можно провести через многоугольник, равно количеству углов минус 3. То есть через 12-угольник можно провести 9 диагоналей.

11 / 13

Угол между сторонами АВ и ВС треугольника АВС равен углу между сторонами КО и ОХ треугольника КОХ. АВ=3, ВС=4, КО=6, ОХ=5. Площадь треугольника АБС равна 40. Вычислите площадь треугольника КОХ.

88

Нет, площади треугольников, у которых есть один равный угол, соотносятся как произведение прилежащих к этому углу сторон. То есть отношение площади треугольника АВС относится к площади треугольника КОХ как АВ х ВС/КО х ОХ. 40/КОХ=3х4/6х5=4/10. То есть площадь треугольника КОХ равна 100.

100

Да, площади треугольников, у которых есть один равный угол, соотносятся как произведение прилежащих к этому углу сторон. То есть отношение площади треугольника АВС относится к площади треугольника КОХ как АВ х ВС/КО х ОХ. 40/КОХ=3х4/6х5=4/10. То есть площадь треугольника КОХ равна 100.

144

Нет, площади треугольников, у которых есть один равный угол, соотносятся как произведение прилежащих к этому углу сторон. То есть отношение площади треугольника АВС относится к площади треугольника КОХ как АВ х ВС/КО х ОХ. 40/КОХ=3х4/6х5=4/10. То есть площадь треугольника КОХ равна 100.

Невозможно вычислить

Нет, площади треугольников, у которых есть один равный угол, соотносятся как произведение прилежащих к этому углу сторон. То есть отношение площади треугольника АВС относится к площади треугольника КОХ как АВ х ВС/КО х ОХ. 40/КОХ=3х4/6х5=4/10. То есть площадь треугольника КОХ равна 100.

12 / 13

Какова сумма углов двенадцатиугольника?

360 градусов

Нет, сумма углов многоугольника равна 180 градусов умножить на количество углов минус 2. 180 х (12-2) =1800 градусов.

1080 градусов

Нет, сумма углов многоугольника равна 180 градусов умножить на количество углов минус 2. 180 х (12-2) =1800 градусов.

1800 градусов

Да, сумма углов многоугольника равна 180 градусов умножить на количество углов минус 2. 180 х (12-2) =1800 градусов.

2160 градусов

Нет, сумма углов многоугольника равна 180 градусов умножить на количество углов минус 2. 180 х (12-2) =1800 градусов.

13 / 13

Имеется круг с радиусом 3 и равный ему по площади квадрат. Какова сторона этого квадрата?

6

Нет, человечество на протяжении двадцати веков билось над задачей, называемой «квадратурой круга», пока в 1882 году немецкий математик Карл Линдеман не доказал её неразрешимость.

3 умножить на число пи

Нет, человечество на протяжении двадцати веков билось над задачей, называемой «квадратурой круга», пока в 1882 году немецкий математик Карл Линдеман не доказал её неразрешимость.

Два корня из 3 умножить на число пи

Нет, человечество на протяжении двадцати веков билось над задачей, называемой «квадратурой круга», пока в 1882 году немецкий математик Карл Линдеман не доказал её неразрешимость.

Невозможно вычислить

Да, человечество на протяжении двадцати веков билось над задачей, называемой «квадратурой круга», пока в 1882 году немецкий математик Карл Линдеман не доказал её неразрешимость.

| ТЕСТЫ«Не геометр да не войдёт!»

0/13

Похоже, ваше место в садах Эпикура, а не в Академии. Геометрию вы знаете в лучшем случае на троечку.

Сходите лучше в Ликей, может, вас хоть Аристотель возьмёт.

К познанию истины готов! Геометрию вы знаете — можно и философией начать заниматься.

Присоединяйтесь к нам в социальных сетях

В наших группах вы можете узнать много нового и интересного, а так же - принять участие в опросах и конкурсах

Присоединиться
Присоединиться